Bước 1: Tính \(f'(x)\). Giải và trình bày phương pháp giải Câu hỏi Luyện tập 5 trang 8 SGK Toán 12 Kết nối tri thức - Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Câu hỏi/bài tập:
Tìm cực trị của hàm số \(y = f(x) = \frac{{3x + 1}}{{x - 2}}\)
Bước 1: Tính \(f'(x)\)
Bước 2: Lập bảng biến thiên
Bước 3: Xác định cực trị của hàm số
Hàm số trên xác định trên \(R/\{ 2\} \)
Ta có: \(f'(x) = \frac{{3(x - 2) - (3x + 1)}}{{{{(x - 2)}^2}}}\)
\(f'(x) = \frac{{ - 7}}{{{{(x - 2)}^2}}}\)
Vì \(f'(x) = \frac{{ - 7}}{{{{(x - 2)}^2}}} < 0\) với \(x \in R/\{ 2\} \)
Nên hàm số \(y = f(x) = \frac{{3x + 1}}{{x - 2}}\) không có cực trị.