Mục 2 trang 17, 18 Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá: Cho hàm số y = x + 1/x - 2có đồ thị (C ) như Hình 1.17...

Hoạt động (HĐ) 2

Cho hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}$có đồ thị (C ) như Hình 1.17.

a) Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm $M(x;y) \in (C)$đến đường thảng x=2 khi $x \to 2$

b) Tính các giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x)$

a) Nhìn đồ thị hàm số rồi nhận xét

b) Phân tích, rồi tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x)$

a) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

Khi và thì khoảng cách giữa đồ thị (C) với đường thẳng x = 2 càng nhỏ

b) Ta có $f\left( x \right)\; = \frac{{x + 1}}{{x - 2}} = 1 + \frac{3}{{x - 2}} = + \infty \;\;$

$f\left( x \right)\; = \frac{{x + 1}}{{x - 2}} = 1 + \frac{3}{{x - 2}} = - \infty \;\;$

Luyện tập (LT) 2

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}}$ có đồ thị là đường cong như hình 1.20. Hãy xác nhận các đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của hàm số đã cho.

Xét $f(x).$

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right)\;$=$\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = - \infty \;$, $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right)\;$=$\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = + \infty \;$

Suy ra x = - 1 là đường tiệm cận đứng của hàm số.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x)\; = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 + \frac{1}{x}}} = 1\;\;$, $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x)\; = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 + \frac{1}{x}}} = 1\;\;$

Suy ra y = 1 là đường tiệm cận ngang của hàm số.