Bài 1.35 trang 42 Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ thỏa mãn...

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ thỏa mãn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng $x = 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B. Đường thẳng $y = 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

C. Đường thẳng $y = 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

D. Đường thẳng $x = 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận ngang: Đường thẳng $y = {y_0}$ gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}$.

Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận đứng: Đường thẳng $x = {x_0}$ gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty$

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2$, $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2$ nên đường thẳng $y = 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 1$ nên đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ không có tiệm cận đứng.

Chọn B