Bài 1.33 trang 42 Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Giá trị cực tiểu của hàm số $y = {x^2}\ln x$ làA. $\frac{1}{e}$. B. $- \frac{1}{e}$. C. $- \frac{1}{{2e}}$. D...

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = {x^2}\ln x$ làA. $\frac{1}{e}$.B. $- \frac{1}{e}$.C. $- \frac{1}{{2e}}$.D. $\frac{1}{{2e}}$.

Sử dụng kiến thức về cách tìm cực trị của hàm số $y = f\left( x \right)$ để tìm cực tiểu của hàm số:

1. Tìm tập xác định của hàm số.

2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm f’(x) bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.

3. Lập bảng biến thiên của hàm số.

4. Từ bảng biến thiên suy ra các cực tiểu của hàm số.

Tập xác định: $D = \left( {0; + \infty } \right)$

Ta có: $y’ = 2x\ln x + \frac{{{x^2}}}{x} = 2x\ln x + x = x\left( {2\ln x + 1} \right)$

$y’ = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{{\sqrt e }}$ (do $x \in \left( {0; + \infty } \right)$)

Bảng biến thiên: