Bài 1.6 trang 14 Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Đồ thị của đạo hàm bậc nhất $y = f’\left( x \right)$ của hàm số f(x) được cho trong Hình...

Đồ thị của đạo hàm bậc nhất $y = f’\left( x \right)$ của hàm số f(x) được cho trong Hình 1.13:a) Hàm số f(x) đồng biến trên những khoảng nào? Giải thích.b) Tại giá trị nào của x thì f(x) có cực đại hoặc cực tiểu? Giải thích.

Sử dụng kiến thức về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên khoảng K.

+ Nếu $f’\left( x \right) > 0$ với mọi $x \in K$ thì hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng K.

+ Nếu $f’\left( x \right) < 0$ với mọi $x \in K$ thì hàm số $f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng K.

Sử dụng kiến thức về định lí cực trị hàm số để giải: Giả sử hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm ${x_0}$ và có đạo hàm trên các khoảng $\left( {a;{x_0}} \right)$ và $\left( {{x_0};b} \right)$. Khi đó:

+ Nếu $f’\left( x \right) < 0$ với mọi $x \in \left( {a;{x_0}} \right)$ và $f’\left( x \right) > 0$ với mọi $x \in \left( {{x_0};b} \right)$ thì điểm ${x_0}$ là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

+ Nếu $f’\left( x \right) > 0$ với mọi $x \in \left( {a;{x_0}} \right)$ và $f’\left( x \right) < 0$ với mọi $x \in \left( {{x_0};b} \right)$ thì điểm ${x_0}$ là một điểm cực đại của hàm số f(x).

a) Vì $f’\left( x \right) > 0$ khi $x \in \left( {2;4} \right)$ và $x \in \left( {6; + \infty } \right)$. Do đó, hàm số f(x) đồng biến trên $\left( {2;4} \right)$ và $\left( {6; + \infty } \right)$.

Vì $f’\left( x \right) < 0$ khi $x \in \left( {0;2} \right)$ và $x \in \left( {4;6} \right)$. Do đó, hàm số f(x) nghịch biến trên $\left( {0;2} \right)$ và $\left( {4;6} \right)$.

b) Vì $f’\left( x \right) < 0$ với mọi $x \in \left( {0;2} \right)$ và $f’\left( x \right) > 0$ với mọi $x \in \left( {2;4} \right)$ thì $x = 2$ là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

Vì $f’\left( x \right) > 0$ với mọi $x \in \left( {2;4} \right)$ và $f’\left( x \right) < 0$ với mọi $x \in \left( {4;6} \right)$ thì điểm $x = 4$ là một điểm cực đại của hàm số f(x).

Vì $f’\left( x \right) < 0$ với mọi $x \in \left( {4;6} \right)$ và $f’\left( x \right) > 0$ với mọi $x \in \left( {6; + \infty } \right)$ thì điểm $x = 6$ là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).