Trang chủ Lớp 12 SGK Toán 12 - Kết nối tri thức Bài 2.21 trang 72 Toán 12 tập 1 – Kết nối tri...

Bài 2.21 trang 72 Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(M\left( { - 4;3;3} \right)...

a) Sử dụng kiến thức về tọa độ của vectơ theo tọa độ hai đầu mút để tìm tọa độ: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M\left( {{x_M},{y_M},. Hướng dẫn giải bài tập 2.21 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức Bài 8. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(M\left( { - 4;3;3} \right), N\left( {4; - 4;2} \right)P\left( {3;6; - 1} \right). a) Tìm tọa độ của các vectơ \overrightarrow {MN} , \overrightarrow {MP} ...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M\left( { - 4;3;3} \right),N\left( {4; - 4;2} \right)P\left( {3;6; - 1} \right).

a) Tìm tọa độ của các vectơ \overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} , từ đó chứng minh rằng ba điểm M, N, P không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {NP} , từ đó suy ra tọa độ của điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành.

c) Tính chu vi của hình bình hành MNPQ.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Sử dụng kiến thức về tọa độ của vectơ theo tọa độ hai đầu mút để tìm tọa độ: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M\left( {{x_M},{y_M},{z_M}} \right)N\left( {{x_N};{y_N};{z_N}} \right).

Khi đó, \overrightarrow {MN} = \left( {{x_N} - {x_M};{y_N} - {y_M};{z_N} - {z_M}} \right).

+ Sử dụng kiến thức về hai vectơ không cùng phương để chứng minh ba điểm không thẳng hàng: Nếu hai vectơ \overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} không cùng phương thì ba điểm M, N, P không thẳng hàng.

b) Sử dụng quy tắc hình bình hành để tìm tọa độ điểm Q: Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {NQ}

Sử dụng kiến thức hệ về biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ để tính: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\overrightarrow b = \left( {x’;y’;z’} \right) thì \overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {x + x’;y + y’;z + z’} \right)

c) Sử dụng kiến về chu vi hình bình hành để tính: Chu vi hình bình hành MNPQ là: C = 2\left( {MN + NP} \right).

Advertisements (Quảng cáo)

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Ta có: \overrightarrow {MN} = \left( {4 - \left( { - 4} \right); - 4 - 3;2 - 3} \right) = \left( {8; - 7; - 1} \right),\overrightarrow {MP} \left( {7;3; - 4} \right)

\frac{8}{7} \ne \frac{{ - 7}}{3} \ne \frac{{ - 1}}{{ - 4}} nên hai vectơ \overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} không cùng phương. Do đó, ba điểm M, N, P không thẳng hàng.

b)

Ta có: \overrightarrow {NM} \left( { - 8;7;1} \right),\overrightarrow {NP} \left( { - 1;10; - 3} \right).

Suy ra: \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {NP} = \left( {\left( { - 8} \right) + \left( { - 1} \right);7 + 10;1 - 3} \right) = \left( { - 9;17; - 2} \right)

Gọi tọa độ điểm Q là Q(x; y; z), ta có: \overrightarrow {NQ} \left( {x - 4;y + 4;z - 2} \right)

Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {NQ}

Suy ra: \left\{ \begin{array}{l}x - 4 = - 9\\y + 4 = 17\\z - 2 = - 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 5\\y = 13\\z = 0\end{array} \right.. Vậy Q\left( { - 5;13;0} \right)

c) Ta có: NM = \left| {\overrightarrow {NM} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 8} \right)}^2} + {7^2} + {1^2}} = \sqrt {114} , NP = \left| {\overrightarrow {NP} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{10}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {110}

Vậy chu vi hình bình hành MNPQ là: C = 2\left( {NP + NM} \right) = 2\left( {\sqrt {114} + \sqrt {110} } \right)

Advertisements (Quảng cáo)