Bài 2.26 trang 73 Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng CC’. Vectơ $\ {AM}$ bằng A...

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng CC’. Vectơ $\overrightarrow {AM}$ bằng A. $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA’}$.B. $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA’}$.C. $\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA’}$.D. $\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA’}$.

Sử dụng kiến thức về trung điểm của đoạn thẳng để chứng minh: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB, với điểm M tùy ý ta có: $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI}$.

Sử dụng kiến thức về quy tắc hình hộp để chứng minh: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, ta có: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA’} = \overrightarrow {AC’}$

Sử dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh: Nếu ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC}$

Vì M là trung điểm của CC’ nên $\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC’} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AA’} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right)$

$= \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AA’} + 2\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AD} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AA’} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD}$

Chọn B.