Bài tập 4.22 trang 27 Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left( x \right) = {e^x} - 3{e^{ - x}}$ thỏa mãn \(F\left( 0 \right)...

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left( x \right) = {e^x} - 3{e^{ - x}}$ thỏa mãn $F\left( 0 \right) = 4$ là

A. $F\left( x \right) = {e^x} - 3{e^{ - x}}$.

B. $F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - 2x}}$.

C. $F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}}$.

D. $F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}} + 4$.

Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: $\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx}$

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: $\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx - \int {g\left( x \right)dx} }$

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số mũ để tính: $\int {{e^x}dx} = {e^x} + C$

Ta có: $F\left( x \right) = \int {\left( {{e^x} - 3{e^{ - x}}} \right)dx} = \int {{e^x}dx} - 3\int {{{\left( {\frac{1}{e}} \right)}^x}} dx = {e^x} + 3{e^{ - x}} + C$

Lại có: $F\left( 0 \right) = 4$ nên ${e^0} + 3{e^0} + C = 4$ nên $C = 0$. Vậy $F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}}$

Chọn C