Câu hỏi/bài tập:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x,y = - {x^2} + 4x\) và hai đường thẳng \(x = 0,x = 3\) là
A. \( - 9\).
B. 9.
C. \(\frac{{16}}{3}\).
D. \(\frac{{20}}{3}\).
Advertisements (Quảng cáo)
Sử dụng kiến thức về diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và đường thẳng \(x = a,x = b\) để tính: Diện tích S của hình phẳng giới hạn đồ thị của hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng \(x = a,x = b\), được tính bằng công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Diện tích hình phẳng cần tính là:
\(\int\limits_0^3 {\left| {{x^2} - 2x + {x^2} - 4x} \right|dx} = \int\limits_0^3 {\left| {2{x^2} - 6x} \right|dx} = \int\limits_0^3 {\left( { - 2{x^2} + 6x} \right)dx = \left( { - \frac{{2{x^3}}}{3} + 3{x^2}} \right)} \left| \begin{array}{l}3\\0\end{array} \right.\)
\( = - \frac{{{{2.3}^3}}}{3} + {3.3^2} = 9\)
Chọn B