Câu hỏi ? trang 8 Toán 12 Kết nối tri thức...

Bằng cách viết lại các hàm số sau dưới dạng lũy thừa $y = {x^\alpha }\left( {x > 0} \right)$, hãy tính đạo hàm của các hàm số sau với $x > 0$: $y = \frac{1}{{{x^4}}},y = {x^{\sqrt 2 }},y = \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}}$.

Sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số lũy thừa để tính các đạo hàm: Hàm số lũy thừa $y = {x^\alpha }\left( {\alpha \in \mathbb{R}} \right)$ có đạo hàm với mọi $x > 0$ và $\left( {{x^\alpha }} \right)’ = \alpha .{x^{\alpha - 1}}$

Ta có: $y = \frac{1}{{{x^4}}} = {x^{ - 4}}$ nên $y’ = - 4{x^{ - 5}}$; $y = {x^{\sqrt 2 }} = {x^{\frac{1}{2}}}$ nên $y’ = \frac{1}{2}{x^{ - \frac{1}{2}}} = \frac{1}{{2\sqrt x }}$, $y = \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}} = {x^{\frac{{ - 1}}{3}}}$ nên $y’ = \frac{{ - 1}}{3}{x^{\frac{{ - 4}}{3}}} = \frac{{ - 1}}{{3{x^{\frac{4}{3}}}}}$.