Câu hỏi/bài tập:
Bằng cách viết lại các hàm số sau dưới dạng lũy thừa \(y = {x^\alpha }\left( {x > 0} \right)\), hãy tính đạo hàm của các hàm số sau với \(x > 0\): \(y = \frac{1}{{{x^4}}},y = {x^{\sqrt 2 }},y = \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}}\).
Advertisements (Quảng cáo)
Sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số lũy thừa để tính các đạo hàm: Hàm số lũy thừa \(y = {x^\alpha }\left( {\alpha \in \mathbb{R}} \right)\) có đạo hàm với mọi \(x > 0\) và \(\left( {{x^\alpha }} \right)’ = \alpha .{x^{\alpha - 1}}\)
Ta có: \(y = \frac{1}{{{x^4}}} = {x^{ - 4}}\) nên \(y’ = - 4{x^{ - 5}}\); \(y = {x^{\sqrt 2 }} = {x^{\frac{1}{2}}}\) nên \(y’ = \frac{1}{2}{x^{ - \frac{1}{2}}} = \frac{1}{{2\sqrt x }}\), \(y = \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}} = {x^{\frac{{ - 1}}{3}}}\) nên \(y’ = \frac{{ - 1}}{3}{x^{\frac{{ - 4}}{3}}} = \frac{{ - 1}}{{3{x^{\frac{4}{3}}}}}\).