Doanh thu bán hàng của một công ty khi bán một loại sản phẩm là số tiền R(x) (triệu đồng) thu được khi x đơn vị sản phẩm được bán...

Doanh thu bán hàng của một công ty khi bán một loại sản phẩm là số tiền R(x) (triệu đồng) thu được khi x đơn vị sản phẩm được bán ra. Tốc độ biến động (thay đổi) của doanh thu khi x đơn vị sản phẩm đã được bán là hàm số ${M_R}\left( x \right) = R’\left( x \right)$. Một công ty công nghệ cho biết, tốc độ biến đổi doanh thu khi bán một loại con chíp của hãng được cho bởi ${M_R}\left( x \right) = 300 - 0,1x$, ở đó x là số lượng chíp đã bán ra. Tìm doanh thu của công ty khi đã bán 1 000 con chíp.

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số để tính: Vì ${M_R}\left( x \right) = R’\left( x \right)$ nên doanh thu R(x) là một nguyên hàm của ${M_R}\left( x \right)$.

Ta có: $\int {{M_R}\left( x \right)dx = \int {\left( {300 - 0,1x} \right)dx = 300\int {dx - 0,1\int {xdx = 300x - 0,05{x^2} + C} } } }$

Do đó, $R\left( x \right) = 300x - 0,05{x^2} + C$

Ta có: $R\left( 0 \right) = 0$ nên $C = 0$. Do đó, $R\left( x \right) = 300x - 0,05{x^2}$

Doanh thu của công ty khi đã bán 1 000 con chíp là: $R\left( {1000} \right) = 300.1000 - 0,{05.1000^2} = 250\;000$ (triệu đồng)