Tìm: a) \(\int {{4^x}dx} \); b) \(\int {\frac{1}{{{e^x}}}dx} \); c) \(\int {\left( {{{2. 3}^x} - \frac{1}{3}{{. 7}^x}} \right)dx} \)...

Tìm:

a) \(\int {{4^x}dx} \);

b) \(\int {\frac{1}{{{e^x}}}dx} \);

c) \(\int {\left( {{{2.3}^x} - \frac{1}{3}{{.7}^x}} \right)dx} \).

Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \)

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx - \int {g\left( x \right)dx} } \)

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số mũ để tính:

\(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C,\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\left( {0 < a \ne 1} \right)\)

a) \(\int {{4^x}dx} = \frac{{{4^x}}}{{\ln 4}} + C\);

b) \(\int {\frac{1}{{{e^x}}}dx} = \int {{{\left( {\frac{1}{e}} \right)}^x}dx} = \frac{{{{\left( {\frac{1}{e}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{1}{e}}} + C = - {e^{ - x}} + C\);

c) \(\int {\left( {{{2.3}^x} - \frac{1}{3}{{.7}^x}} \right)dx} = 2\int {{3^x}} dx - \frac{1}{3}\int {{7^x}} dx = \frac{{{{2.3}^x}}}{{\ln 3}} - \frac{{{7^x}}}{{3\ln 7}} + C\).