Tìm: a) \(\int {\frac{1}{{{x^4}}}dx} \); b) \(\int {x\sqrt x dx\left( {x > 0} \right)} \); c) \(\int {\left( {\frac{3}{x} - 5\sqrt[3]{x}} \right)dx\left( {x > 0} \right)} \)...

Tìm:

a) \(\int {\frac{1}{{{x^4}}}dx} \);

b) \(\int {x\sqrt x dx\left( {x > 0} \right)} \);

c) \(\int {\left( {\frac{3}{x} - 5\sqrt[3]{x}} \right)dx\left( {x > 0} \right)} \).

Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \)

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx - \int {g\left( x \right)dx} } \)

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lũy thừa để tính:

\(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\left( {\alpha \ne - 1} \right)\)

a) \(\int {\frac{1}{{{x^4}}}dx} = \int {{x^{ - 4}}dx} = \frac{{{x^{ - 4 + 1}}}}{{ - 4 + 1}} + C = \frac{{{x^{ - 3}}}}{{ - 3}} + C = \frac{{ - 1}}{{3{x^3}}} + C\);

b) \(\int {x\sqrt x dx = } \int {{x^{\frac{3}{2}}}dx = } \frac{{{x^{\frac{3}{2} + 1}}}}{{\frac{3}{2} + 1}} + C = \frac{2}{5}{x^2}\sqrt x + C\);

c) \(\int {\left( {\frac{3}{x} - 5\sqrt[3]{x}} \right)dx = \int {\frac{3}{x}dx - \int {5\sqrt[3]{x}} dx = 3\int {\frac{1}{x}dx - 5\int {{x^{\frac{1}{3}}}} dx = 3\ln \left| x \right| - 5.\frac{{{x^{\frac{4}{3}}}}}{{\frac{4}{3}}} + C} } } \)

\( = 3\ln \left| x \right| - \frac{{15x\sqrt[3]{x}}}{4} + C\).