Tìm: a) $\int {\left( {3\cos x - 4\sin x} \right)dx}$; b) $\int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx}$...

Tìm:

a) $\int {\left( {3\cos x - 4\sin x} \right)dx}$;

b) $\int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx}$.

Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: $\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx}$

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: $\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx - \int {g\left( x \right)dx} }$

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lượng giác để tính:

$\int {\cos x} dx = \sin x + C,\int {\sin x} dx = - \cos x + C,\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = \tan x + C,\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = - \cot x + C$

a) $\int {\left( {3\cos x - 4\sin x} \right)dx} = 3\int {\cos x} dx - 4\int {\sin x} dx = 3\sin x + 4\cos x + C$;

b) $\int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} = \int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx - \int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = \tan x + \cot x + C$.