Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = \sqrt x...

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y = \sqrt x ,y = x - 2$ và hai đường thẳng $x = 1,x = 4$.

Sử dụng kiến thức về diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và đường thẳng $x = a,x = b$ để tính: Diện tích S của hình phẳng giới hạn đồ thị của hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng $x = a,x = b$, được tính bằng công thức $S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx}$.

Diện tích hình phẳng cần tính là:

$\int\limits_1^4 {\left| {x - \sqrt x - 2} \right|dx} = - \int\limits_1^4 {\left( {x - \sqrt x - 2} \right)dx} = - \left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{2x\sqrt x }}{3} - 2x} \right)\left| \begin{array}{l}4\\1\end{array} \right.$

$= - \left( {\frac{{{4^2}}}{2} - \frac{{2.4\sqrt 4 }}{3} - 2.4 - \frac{1}{2} + \frac{{2.1.\sqrt 1 }}{3} + 2.1} \right) = \frac{{19}}{6}$