Sử dụng kiến thức về thể tích hình trụ để tính. Hướng dẫn trả lời Câu hỏi Hoạt động 3 trang 22 SGK Toán 12 Kết nối tri thức - Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân.
Câu hỏi/bài tập:
Xét hình trụ có bán kính đáy R, có trục là trục hoành Ox, nằm giữa hai mặt phẳng x=a và x=b(a<b) (H.4.20).
a) Tính thể tích V của hình trụ.
b) Tính diện tích mặt cắt S(x) khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x (a≤x≤b). Từ đó tính b∫aS(x)dx và so sánh với V.
Advertisements (Quảng cáo)
Sử dụng kiến thức về thể tích hình trụ để tính: Hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h thì có thể tích là: V=πR2h
a) Thể tích V của hình trụ là: V=πR2h=πR2(b−a) (h là chiều cao của hình trụ)
b) Diện tích mặt cắt S(x) khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x là: S(x)=πR2.
Ta có: b∫aS(x)dx=b∫aπR2dx=πR2x|ba=πR2(b−a). Do đó, V=b∫aS(x)dx.