Bài 11 trang 78 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, So sánh các số...

Bài 11. So sánh các số

a) ${\left( {\sqrt 3 } \right)^{ - {5 \over 6}}}$ và $\root 3 \of {{3^{ - 1}}\root 4 \of {{1 \over 3}} }$                b) ${3^{600}}$ và ${5^{400}}$

c) ${\left( {{1 \over 2}} \right)^{ - {5 \over 7}}}$và $\sqrt 2 {.2^{{3 \over {14}}}}$                        d) ${7^{30}}$ và ${4^{40}}$

a) Ta có: ${\left( {\sqrt 3 } \right)^{ - {5 \over 6}}} = {3^{ - {5 \over {12}}}}$ và $\root 3 \of {{3^{ - 1}}\root 4 \of {{1 \over 3}} }  = \root 3 \of {{3^{ - 1}}{1 \over {{3^{{1 \over 4}}}}}}  = \root 3 \of {{3^{ - 1}}{3^{ - {1 \over 4}}}}  = \root 3 \of {{3^{ - {5 \over 4}}}}  = {3^{ - {5 \over {12}}}}$.

Vậy ${\left( {\sqrt 3 } \right)^{ - {5 \over 6}}}$ = $\root 3 \of {{3^{ - 1}}\root 4 \of {{1 \over 3}} }$

b) Ta có: ${3^{600}} = {\left( {{3^3}} \right)^{200}} = {27^{200}}$ và ${5^{400}} = {\left( {{5^2}} \right)^{200}} = {25^{200}}$.

Vậy ${3^{600}}$ > ${5^{400}}$

c) Ta có: ${\left( {{1 \over 2}} \right)^{ - {5 \over 7}}} = {2^{{5 \over 7}}}$ và $\sqrt 2 {.2^{{3 \over {14}}}} = {2^{{1 \over 2}}}{.2^{{3 \over {14}}}} = {2^{{1 \over 2} + {3 \over {14}}}} = {2^{{5 \over 7}}}$.

Vậy ${\left( {{1 \over 2}} \right)^{ - {5 \over 7}}}$= $\sqrt 2 {.2^{{3 \over {14}}}}$.

d) Ta có: ${7^{30}} = {\left( {{7^3}} \right)^{10}} = {343^{10}}$;

${4^{40}} = {\left( {{4^4}} \right)^{10}} = {256^{10}}$.

Vậy ${7^{30}}$ >${4^{40}}$