Câu 2.15 trang 73 Sách BT Giải Tích 12 nâng cao: Khử căn thức ở mẫu...

Khử căn thức ở mẫu

a) ${1 \over {\sqrt 2  + \root 3 \of 3 }}$                     b) ${1 \over {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 5 }}$

Giải

a)

${1 \over {\sqrt 2  + \root 3 \of 3 }} = {{\root 3 \of 3  - \sqrt 2 } \over {{{\left( {\root 3 \of 3 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}} = {{\root 3 \of 3  - \sqrt 2 } \over {\root 3 \of 9  - 2}}$       

$= {{\left( {\root 3 \of 3  - \sqrt 2 } \right)\left( {\root 3 \of {{9^2}}  + 2\root 3 \of 9  + 4} \right)} \over {{{\left( {\root 3 \of 9 } \right)}^3} - {2^3}}} = {{\left( {\root 3 \of 3  - \sqrt 2 } \right)\left( {3\root 3 \of {{3}}  + 2\root 3 \of 9  + 4} \right)} \over 1}$                                           

b) ${1 \over {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 5 }} = {{\sqrt 2  + \sqrt 3  - \sqrt 5 } \over {{{\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)}^2} - 5}} = {{\sqrt 2  + \sqrt 3  - \sqrt 5 } \over {2\sqrt 6 }}$

                        $= {{\sqrt 6 \left( {\sqrt 2  + \sqrt 3  - \sqrt 5 } \right)} \over {12}}$