Bài 16. Xét vị trí tương đối của mỗi cặp mật phẳng cho bởi các phương trình sau:
a) \(x + 2y – z + 5 = 0\) và \(2x + 3y – 7z – 4 = 0\).
b) \(z – 2y + z – 3 = 0\) và \(2x – y + 4z – 2 = 0\).
c) \(x + y + z – 1 = 0\) và \(2x + 2y + 2z + 3 = 0\).
d) \(3x – 2y + 3z + 5 = 0\) và \(9x – 6y – 9z – 5 = 0\).
e) \(x – y + 2z – 4 = 0\) và \(10x – 10y + 20z – 40 = 0\).
a) Ta có \(1:2:\left( { – 1} \right) \ne 2:3:\left( { – 7} \right)\) nên hai mặt phẳng đã cho cắt nhau.
b) \(1:\left( { – 2} \right):1 \ne 2:\left( { – 1} \right):4\) nên hai mặt phẳng cắt nhau.
c) \({1 \over 2} = {1 \over 2} = {1 \over 2} \ne {{ – 1} \over 3}\) nên hai mặt phẳng song song.
d) \(3:\left( { – 2} \right):3 \ne 9:\left( { – 6} \right):\left( { – 9} \right)\)nên hai mặt phẳng cắt nhau.
e) \({1 \over {10}} = {{ – 1} \over { – 10}} = {2 \over {20}} = {{ – 4} \over { – 40}}\) nên hai mặt phẳng trùng nhau.