Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 15 trang 89 SGK Hình học 12 Nâng cao, Trong mỗi...

Bài 15 trang 89 SGK Hình học 12 Nâng cao, Trong mỗi trường hợp sau, viết phương trình mặt phẳng: Đi qua ba điểm ; b) Đi qua hai điểm và song song với trục Oz ; c) Đi qua điểm (3; 2; -l)...

Trong mỗi trường hợp sau, viết phương trình mặt phẳng:
a) Đi qua ba điểm ;
b) Đi qua hai điểm và song song với trục Oz ;
c) Đi qua điểm (3; 2; -l) và song song với mặt phẳng có phương trình x –5y + z = 0;
d) Đi qua hai điểm A(0 ; 1 ; 1), B(- 1 ; 0 ; 2) và vuông góc với mặt phẳng x – y + z – 1 = 0 ;
e) Đi qua điểm M(a ; b ; c) (với ) và song song với một mặt phẳng toạ độ ;
g) Đi qua điểm G(1 ; 2 ; 3) và cắt các trục toạ độ tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC ;
h) Đi. Bài 15 trang 89 SGK Hình học 12 Nâng cao - Bài 2. Phương trình mặt phẳng

Bài 15. Trong mỗi trường hợp sau, viết phương trình mặt phẳng:

a) Đi qua ba điểm M(2;0;1);N(1;2;3);P(0;1;2);

b) Đi qua hai điểm A(1;1;1);B(5;2;1)và song song với trục Oz ;

c) Đi qua điểm (3; 2; -l) và song song với mặt phẳng có phương trình x –5y + z = 0;

d) Đi qua hai điểm A(0 ; 1 ; 1), B(- 1 ; 0 ; 2) và vuông góc với mặt phẳng x – y + z – 1 = 0 ;

e) Đi qua điểm M(a ; b ; c) (với abc0) và song song với một mặt phẳng toạ độ ;

g) Đi qua điểm G(1 ; 2 ; 3) và cắt các trục toạ độ tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC ;

h) Đi qua điểm H(2 ; 1 ; 1) và cắt các trục toạ độ tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.

a) Ta có: MN=(1;2;4),MP=(2;1;3).

Suy ra [MN,MP]=(10;5;5)=5(2;1;1).

Chọn vectơ pháp tuyến của mp(MNP) là n=(2;1;1). Mp(MNP) đi qua M(2;0;1) và có vectơ pháp tuyến n=(2;1;1) nên có phương trình là:

2(x2)+1(y0)+1(z+1)=02x+y+z3=0

b) Mp(P) đi qua A, B và song song với trục Oz có vectơ pháp tuyến n vuông góc vói AB=(4;1;2) và vuông góc với k=(0;0;1) nên:

n=[AB,k]=(|1201|;|2410|;|4100|)=(1;4;0)

(P) qua A(1;1;1) và có vectơ pháp tuyến n=(1;4;0) nên (P) có phương trình:

1(x1)4(y1)+0(z+1)=0x4y+3=0

Advertisements (Quảng cáo)

c) Mặt phẳng (α): x5y+z=0 có vectơ pháp tuyến n=(1;5;1).

Mp(β) qua A(3;2;1) song song với mp(α) nên (β) có cùng vectơ pháp tuyến .

Do đó (β): (x3)5(y2)+(z+1)=0x5y+z+8=0

d) Ta có AB=(1;1;1)

Mp(α): xy+z+1=0 có vectơ pháp tuyến m=(1;1;1).
Mp(β) đi qua A, B và vuông góc với mp(α) nên vectơ pháp tuyến của (β) vuông góc với AB và vuông góc với m nên ta có thể chọn:

n=[AB;m]=(0;2;2)

Vậy (P): 2(y1)+2(z1)=0y+z2=0

e) Mặt phẳng đi qua M(a,b,c) song song với mp(Oxy) có vectơ pháp tuyến là k=(0;0;1) nên có phương trình: 1(zc)=0zc=0

Tương tự mặt phẳng đi qua M(a,b,c) song song với mp(Oyz) có phương trình x – a = 0; mặt phẳng đi qua M(a,b,c) song song với mp(Oxz) có phương trình y – b = 0.

g) Giả sử A(a;0;0)B(0,b,0)C(0,0,c).

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên

a+0+03=1;0+b+03=2;0+0+c3=3a=3;b=6;c=9

Vậy mp(ABC): x3+y6+z9=1.

h) Tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc nên H là trực tâm ΔABC khi và chỉ khi OHmp(ABC).

Vậy mp(ABC) đi qua H va có vectơ pháp tuyến là OH=(2;1;1) nên có phương trình :

2(x2)+(y1)+(z1)=02x+y+z6=0

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)