a) Đi qua ba điểm ;
b) Đi qua hai điểm và song song với trục Oz ;
c) Đi qua điểm (3; 2; -l) và song song với mặt phẳng có phương trình x –5y + z = 0;
d) Đi qua hai điểm A(0 ; 1 ; 1), B(- 1 ; 0 ; 2) và vuông góc với mặt phẳng x – y + z – 1 = 0 ;
e) Đi qua điểm M(a ; b ; c) (với ) và song song với một mặt phẳng toạ độ ;
g) Đi qua điểm G(1 ; 2 ; 3) và cắt các trục toạ độ tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC ;
h) Đi. Bài 15 trang 89 SGK Hình học 12 Nâng cao - Bài 2. Phương trình mặt phẳng
Bài 15. Trong mỗi trường hợp sau, viết phương trình mặt phẳng:
a) Đi qua ba điểm M(2;0;−1);N(1;−2;3);P(0;1;2);
b) Đi qua hai điểm A(1;1;−1);B(5;2;1)và song song với trục Oz ;
c) Đi qua điểm (3; 2; -l) và song song với mặt phẳng có phương trình x –5y + z = 0;
d) Đi qua hai điểm A(0 ; 1 ; 1), B(- 1 ; 0 ; 2) và vuông góc với mặt phẳng x – y + z – 1 = 0 ;
e) Đi qua điểm M(a ; b ; c) (với abc≠0) và song song với một mặt phẳng toạ độ ;
g) Đi qua điểm G(1 ; 2 ; 3) và cắt các trục toạ độ tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC ;
h) Đi qua điểm H(2 ; 1 ; 1) và cắt các trục toạ độ tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.
a) Ta có: →MN=(−1;−2;4),→MP=(−2;1;3).
Suy ra [→MN,→MP]=(−10;−5;−5)=−5(2;1;1).
Chọn vectơ pháp tuyến của mp(MNP) là →n=(2;1;1). Mp(MNP) đi qua M(2;0;−1) và có vectơ pháp tuyến →n=(2;1;1) nên có phương trình là:
2(x−2)+1(y−0)+1(z+1)=0⇔2x+y+z−3=0
b) Mp(P) đi qua A, B và song song với trục Oz có vectơ pháp tuyến →n vuông góc vói →AB=(4;1;2) và vuông góc với →k=(0;0;1) nên:
→n=[→AB,→k]=(|1201|;|2410|;|4100|)=(1;−4;0)
(P) qua A(1;1;−1) và có vectơ pháp tuyến →n=(1;−4;0) nên (P) có phương trình:
1(x−1)−4(y−1)+0(z+1)=0⇔x−4y+3=0
Advertisements (Quảng cáo)
c) Mặt phẳng (α): x−5y+z=0 có vectơ pháp tuyến →n=(1;−5;1).
Mp(β) qua A(3;2;−1) song song với mp(α) nên (β) có cùng vectơ pháp tuyến .
Do đó (β): (x−3)−5(y−2)+(z+1)=0⇔x−5y+z+8=0
d) Ta có →AB=(−1;−1;1)
Mp(α): x−y+z+1=0 có vectơ pháp tuyến →m=(1;−1;1).
Mp(β) đi qua A, B và vuông góc với mp(α) nên vectơ pháp tuyến của (β) vuông góc với →AB và vuông góc với →m nên ta có thể chọn:
→n=[→AB;→m]=(0;2;2)
Vậy (P): 2(y−1)+2(z−1)=0⇔y+z−2=0
e) Mặt phẳng đi qua M(a,b,c) song song với mp(Oxy) có vectơ pháp tuyến là →k=(0;0;1) nên có phương trình: 1(z−c)=0⇔z−c=0
Tương tự mặt phẳng đi qua M(a,b,c) song song với mp(Oyz) có phương trình x – a = 0; mặt phẳng đi qua M(a,b,c) song song với mp(Oxz) có phương trình y – b = 0.
g) Giả sử A(a;0;0)B(0,b,0)C(0,0,c).
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên
a+0+03=1;0+b+03=2;0+0+c3=3⇒a=3;b=6;c=9
Vậy mp(ABC): x3+y6+z9=1.
h) Tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc nên H là trực tâm ΔABC khi và chỉ khi OH⊥mp(ABC).
Vậy mp(ABC) đi qua H va có vectơ pháp tuyến là →OH=(2;1;1) nên có phương trình :
2(x−2)+(y−1)+(z−1)=0⇔2x+y+z−6=0