Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao Bài 19 Trang 161 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng...

Bài 19 Trang 161 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Tính...

Tính. Bài 19 Trang 161 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao – Bài 4. Một số phương pháp tích phân

Advertisements (Quảng cáo)

Bài 19. Tính  

a) \(\int\limits_0^1 {\sqrt {{t^5} + 2t} } \left( {2 + 5{t^4}} \right)dt;\)         

b) \(\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {x\sin {\rm{xcosx}}dx} .\) 

giải

a) Đặt \(u = \sqrt {{t^5} + 2t}  \Rightarrow {u^2} = {t^5} + 2t \Rightarrow 2udu = \left( {5{t^4} + 2} \right)dt\)

t

0

1

u

0

 \(\sqrt 3 \)

\(\int\limits_0^1 {\sqrt {{t^5} + 2t} } \left( {2 + 5{t^4}} \right)dt = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {2{u^2}du = \left. {{{2{u^3}} \over 3}} \right|} _0^{\sqrt 3 } = 2\sqrt 3 \)

b) Ta có \(I = \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {x\sin x\cos xdx = {1 \over 2}} \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {x\sin 2xdx} \)

Đặt 

\(\left\{ \matrix{
u = x \hfill \cr
dv = \sin 2xdx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = dx \hfill \cr
v = – {1 \over 2}\cos 2x \hfill \cr} \right.\)

Do đó \(I = \left. {{1 \over 2}\left( { – {1 \over 2}x\cos x2x} \right)} \right|_0^{{\pi  \over 2}} + {1 \over 4}\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {\cos 2xdx = {\pi  \over 8}}  + \left. {{1 \over 8}\sin 2x} \right|_0^{{\pi  \over 2}} = {\pi  \over 8}\)