Advertisements (Quảng cáo)
Bài 23. Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 3.} \) Tính \(\int\limits_{ – 1}^0 {f\left( x \right)} dx\) trong các trường hợp sau:
a) f là hàm số lẻ; b) f là hàm số chẵn.
a) f là hàm số lẻ thì \(f\left( { – x} \right) = – f\left( x \right)\)
đặt \(u = – x \Rightarrow du = – dx\)
\(\int\limits_{ – 1}^0 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^0 {f\left( { – u} \right)\left( { – du} \right)} = \int\limits_0^1 { – f\left( u \right)du = – \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = – 3.} } \)
b) f là hàm số chẵn thì \(f\left( { – x} \right) = f\left( x \right)\)
đặt \(u = – x \Rightarrow du = – dx\)
\(\int\limits_{ – 1}^0 {f\left( x \right)dx = } \int\limits_{ 1}^0 {f\left( { – u} \right)\left( { – du} \right) = } \int\limits_0^1 {f\left( u \right)du = } 3.\)