Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 24 Trang 162 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng...

Bài 24 Trang 162 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Tính các tích phân sau...

Tính các tích phân sau . Bài 24 Trang 162 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao - Bài 4. Một số phương pháp tích phân

Bài 24. Tính các tích phân sau :

a) \(\int\limits_1^2 {{x^2}{e^{{x^3}}}dx;} \)           b) \(\int\limits_1^3 {{1 \over x}} {\left( {\ln x} \right)^2}dx;\)     

c) \(\int\limits_0^{\sqrt 3 } {x\sqrt {1 + {x^2}} } dx;\)

\(d)\,\int\limits_0^1 {{x^2}{e^{3{x^3}}}dx;} \)           \(e)\,\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{{\cos x} \over {1 + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}} dx.\)      

a) Đặt \(u = {x^3} \Rightarrow du = 3{x^2}dx \Rightarrow {x^2}dx = {{du} \over 3}\) 

\(\int\limits_1^2 {{x^2}{e^{{x^3}}}dx = {1 \over 3}} \int\limits_1^8 {{e^u}du = \left. {{1 \over 3}{e^u}} \right|_1^8}  = {1 \over 3}\left( {{e^8} - e} \right)\)

b) Đặt \(u = \ln x \Rightarrow du = {{dx} \over x}\)

Advertisements (Quảng cáo)

\(\int\limits_1^3 {{1 \over x}} {\left( {\ln x} \right)^2}dx = \int\limits_0^{\ln 3} {{u^2}du = \left. {{{{u^3}} \over 3}} \right|} _0^{\ln 3} = {1 \over 3}{\left( {\ln 3} \right)^3}\)

c) Đặt \(u = \sqrt {1 + {x^2}}  \Rightarrow {u^2} = 1 + {x^2} \Rightarrow udu = xdx\)

\(\int\limits_0^{\sqrt 3 } {x\sqrt {1 + {x^2}} } dx = \int\limits_1^2 {u.udu = \left. {{{{u^3}} \over 3}} \right|} _1^2 = {7 \over 3}\)

d) Đặt \(u = 3{x^3} \Rightarrow du = 9{x^2}dx \Rightarrow {x^2}dx = {1 \over 9}du\)

\(\int\limits_0^1 {{x^2}{e^{3{x^3}}}dx = {1 \over 9}} \int\limits_0^3 {{e^u}du}  = \left. {{1 \over 9}{e^u}} \right|_0^3 = {1 \over 9}\left( {{e^3} - 1} \right)\)

e) Đặt \(u = 1 + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \Rightarrow du = \cos xdx\)

\(\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{{\cos xdx} \over {1 + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}}  = \int\limits_1^2 {{{du} \over u}}  = \left. {\ln \left| u \right|} \right|_1^2 = \ln 2\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: