Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 19 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao, Tìm tập...

Bài 19 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao, Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:...

Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau. Bài 19 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao - Bài 2. Phương trình mặt phẳng

Bài 19. Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( {\alpha ‘} \right)\) trong mỗi trường hợp sau:

\(\eqalign{
& a)\,\,\left( \alpha \right):2x - y + 4z + 5 = 0,\,\,\left( {\alpha ‘} \right):3x + 5y - z - 1 = 0 \cr
& b)\,\,\left( \alpha \right):2x + y - 2z - 1 = 0,\,\,\left( {\alpha ‘} \right):6x - 3y + 2z - 2 = 0 \cr
& c)\,\,\left( \alpha \right):x + 2y + z - 1 = 0,\,\,\left( {\alpha ‘} \right):x + 2y + z + 5 = 0 \cr} \)


a) Điểm \(M\left( {x,y,z} \right)\) cách đều hai mặt phẳng đã cho khi và chỉ khi:

\(\eqalign{
& {{\left| {2x - y + 4z + 5} \right|} \over {\sqrt {4 + 1 + 16} }} = {{\left| {3x + 5y - z - 1} \right|} \over {\sqrt {9 + 25 + 1} }} \cr
& \Leftrightarrow \sqrt 5 \left| {2x - y + 4z + 5} \right| = \sqrt 3 \left| {3x + 5y - z - 1} \right| \cr
& \Leftrightarrow \sqrt 5 \left( {2x - y + 4z + 5} \right) = \pm \sqrt 3 \left( {3x + 5y - z - 1} \right) \cr} \)

Vậy tập hợp các điểm M là hai mặt phẳng:

\(\eqalign{
& \left( {2\sqrt 5 - 3\sqrt 3 } \right)x - \left( {\sqrt 5 + 5\sqrt 3 } \right)y + \left( {4\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)z + 5\sqrt 5 + \sqrt 3 = 0 \cr
& \left( {2\sqrt 5 + 3\sqrt 3 } \right)x - \left( {\sqrt 5 - 5\sqrt 3 } \right)y + \left( {4\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)z + 5\sqrt 5 - \sqrt 3 = 0 \cr} \)

b) Điểm \(M\left( {x,y,z} \right)\) cách đều hai mặt phẳng đã cho khi và chỉ khi:

Advertisements (Quảng cáo)

\(\eqalign{
& {{\left| {2x + y - 2z - 1} \right|} \over {\sqrt {4 + 1 + 4} }} = {{\left| {6x - 3y + 2z - 2} \right|} \over {\sqrt {36 + 9 + 4} }} \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
7\left( {2x + y - 2z - 1} \right) = 3\left( {6x - 3y + 2z - 2} \right) \hfill \cr
7\left( {2x + y - 2z - 1} \right) = - 3\left( {6x - 3y + 2z - 2} \right) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
- 4x + 16y - 20z - 1 = 0 \hfill \cr
32x - 2y - 8z - 13 = 0 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Tập hợp các điểm M là hai mặt phẳng có phương trình:

\( - 4x + 16y - 20z - 1 = 0\,\,;\,\,32x - 2y - 8z - 13 = 0\).

c) Điểm \(M\left( {x,y,z} \right)\) cách đều hai mặt phẳng đã cho khi và chỉ khi:

\(\eqalign{
& {{\left| {x + 2y + z - 1} \right|} \over {\sqrt {1 + 4 + 1} }} = {{\left| {x + 2y + z + 5} \right|} \over {\sqrt {1 + 4 + 1} }} \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x + 2y + z - 1 = x + 2y + z + 5 \hfill \cr
x + 2y + z - 1 = - x - 2y - z - 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow 2x + 4y + 2z + 4 = 0 \cr} \)

Tập hợp các điểm M là một mặt phẳng có phương trình : \(x + 2y + z + 2 = 0\).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: