Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 2 trang 122 SGK Hình học 12 Nâng cao, Cho tứ...

Bài 2 trang 122 SGK Hình học 12 Nâng cao, Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Hãy tính thể tích hình tứ diện có đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện đã cho....

Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Hãy tính thể tích hình tứ diện có đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện đã cho.. Bài 2 trang 122 SGK Hình học 12 Nâng cao - I. Bài tập tự luận

Bài 2. Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Hãy tính thể tích hình tứ diện có đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện đã cho.

Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD và A’, B’, C’, D’ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Gọi \(V\left( {G; - {1 \over 3}} \right)\) là phép vị tự tâm G tỉ số \(k =  - {1 \over 3}.\) Ta có: \(\overrightarrow {GA’}  =  - {1 \over 3}\overrightarrow {GA} .\)

Advertisements (Quảng cáo)

Suy ra: \(V\left( {G; - {1 \over 3}} \right):A \to A’.\)

Tương tự: \(B \to B’\)

                \(\eqalign{
& C \to C’ \cr
& D \to D’. \cr} \)

Do đó: \(V:ABCD \to A’B’C’D’.\) Vậy \({V_{A’B’C’D’}} = {\left| k \right|^3}{V_{ABCD}} = {1 \over {27}}V.\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: