Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao Bài 21 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao, Tìm điểm...

Bài 21 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao, Tìm điểm M trên trục Oz trong mỗi trường hợp sau M cách đều điểm A(2 ; 3 ; 4) và mặt phẳng ; b) M cách ...

Tìm điểm M trên trục Oz trong mỗi trường hợp sau :
a) M cách đều điểm A(2 ; 3 ; 4) và mặt phẳng ;
b) M cách đều hai mặt phẳng. Bài 21 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao – Bài 2. Phương trình mặt phẳng

Bài 21. Tìm điểm M trên trục Oz trong mỗi trường hợp sau :
a) M cách đều điểm A(2 ; 3 ; 4) và mặt phẳng \(2x + 3y + z – 17 = 0\);
b) M cách đều hai mặt phẳng \(x + y – z + 1 = 0\) và \(x – y + z + 5 = 0\)

Quảng cáo

a) Giả sử \(M\left( {0;0;c} \right)\) thuộc trục Oz.
Ta có \(MA = \sqrt {{2^2} + {3^2} + {{\left( {4 – c} \right)}^2}} \) và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng đã cho là \(d = {{\left| {c – 17} \right|} \over {\sqrt {{2^2} + {3^2} + {1^2}} }}\)

\(MA = d \Leftrightarrow \sqrt {13 + {{\left( {4 – c} \right)}^2}}  = {{\left| {c – 17} \right|} \over {\sqrt {14} }} \Leftrightarrow 13 + {\left( {4 – c} \right)^2} = {{{{\left( {c – 17} \right)}^2}} \over {14}} \Leftrightarrow c = 3.\)

Vậy \(M\left( {0,0,3} \right)\).
b) \(M\left( {0;0;c} \right)\) cách đều hai mặt phẳng đã cho khi và chỉ khi:

\({{\left| { – c + 1} \right|} \over {\sqrt 3 }} = {{\left| {c + 5} \right|} \over {\sqrt 3 }} \Leftrightarrow c =  – 2 \Rightarrow M\left( {0;0; – 2} \right)\)