Bài 22
Đố vui. Một học sinh kí hiệu một căn bậc hai của \(-1\) là \(\sqrt { - 1} \) và tính \(\sqrt { - 1} \).\(\sqrt { - 1} \) như sau:
a) Theo định nghĩa căn bậc hai của \(-1\) thì \(\sqrt { - 1} \).\(\sqrt { - 1} = - 1\) .
b) Theo tính chất của căn bậc hai ( tính của hai căn bậc hai của hai số bằng căn bậc hai của tích hai số đó ) thì \(\sqrt { - 1} .\sqrt { - 1} = \sqrt {\left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right)} = \sqrt 1 = 1\)
Từ đó, học sinh đó suy ra \(-1 = 1\)
Advertisements (Quảng cáo)
Hãy tìm điều sai trong lập luận trên.
Lập luận a) là đúng
Lập luận b) sai ở chỗ; nếu z1 là một căn bậc hai của w1, z2 là một căn bậc hai của w2 thì \({z_1}{z_2}\) là một trong hai căn bậc hai của \({{\rm{w}}_1}{{\rm{w}}_2}\); vậy ở đây \(\sqrt { - 1} \).\(\sqrt { - 1} \) chỉ là một căn bậc hai của \(\left( { - 1} \right)\left( { - 1} \right) = 1\) (để ý rằng có hai căn bậc hai của 1 là 1 và -1), các kí hiệu \(\sqrt {\left( { - 1} \right)\left( { - 1} \right)} \) và \(\sqrt 1 \) chưa xác định.