Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 25 trang 199 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng...

Bài 25 trang 199 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Tìm các số thực b, c để phương trình...

Tìm các số thực b, c để phương trình. Bài 25 trang 199 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao - Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai

Bài 25

a) Tìm các số thực b, c để phương trình (với ẩn z):

                \({z^2} + bz + c = 0\) 

nhận \(z = 1 + i\) làm một nghiệm.

b) Tìm các số thực a, b, c để phương trình (với ẩn z):

                      \({z^3} + a{z^2} + bz + c = 0\) 

nhận \(z = 1 + i\) làm nghiệm và cũng nhận \(z = 2\) là nghiệm.

Advertisements (Quảng cáo)

a) \(1 + i\) là một nghiệm của phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) khi và chỉ khi

\({\left( {1 + i} \right)^2} + b\left( {1 + i} \right) + c = 0 \Leftrightarrow 2i + b + bi + c = 0\)

\( \Leftrightarrow b + c + \left( {2 + b} \right)i = 0 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  b + c = 0 \hfill \cr  2 + b = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  b =  - 2 \hfill \cr  c = 2 \hfill \cr}  \right.\)

b) \(1 + i\) là một nghiệm của \({z^3} + a{z^2} + bz + c = 0\)  khi và chỉ khi

   \({\left( {1 + i} \right)^3} + a{\left( {1 + i} \right)^2} + b\left( {1 + i} \right) + c = 0 \Leftrightarrow \left( {b + c - 2} \right)+\left( {2 + 2a + b} \right)i = 0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  b + c - 2 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr  2a + b + 2 = 0\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr}  \right.\)

\(2\) là nghiệm của \({z^3} + a{z^2} + bz + c = 0\) khi và chỉ khi \(8 + 4a + 2b + c = 0\,\,\,\left( 3 \right)\)

Từ (1), (2), (3) ta có hệ: \(\left\{ \matrix{  b + c = 2 \hfill \cr  2a + b =  - 2 \hfill \cr  4a + 2b + c =  - 8 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  a =  - 4 \hfill \cr  b = 6 \hfill \cr  c =  - 4 \hfill \cr}  \right.\) 

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: