Bài 24
Giải các phương trình sau trên C và biểu diễn hình hợp tập hợp các nghiệm của mỗi phương trình (trong mặt phẳng phức):
a)z3+1=0;
b) z4−1=0;
c) z4+4=0;
d) 8z4+8z3=z+1.
Giải
a) z3+1=0⇔(z+1)(z2−z+1)=0
Nghiệm của z+1=0 là z1=−1
z2−z+1=0⇔(z−12)2=−34=(√32i)2
⇔[z=12+√32i=z2z=12−√32i=z3
Vậy S={−1;12+√32i;12−√32i}
b) z4−1=0⇔(z2−1)(z2+1)=0
⇔[z2−1=0z2+1=0⇔[z=±1z=±i
Advertisements (Quảng cáo)
Phương trình có 4 nghiệm z1=i,z2=−i,z3=1,z4=−1
c) z4+4=0⇔(z2+2i)(z2−2i)=0
Nghiệm của z2+2i=0 là các căn bậc hai của -2i, đó là z1=1−i,z2=−1+i
Nghiệm của z2−2i=0 là các căn bậc hai của 2i, đó là z3=1+i,z4=−1−i
Vậy z4+4=0 có bốn nghiệm z1,z2,z3,z4.
d) 8z4+8z3=z+1⇔(z+1)(8z3−1)=0
⇔(z+1)(2z−1)(4z2+2z+1)=0
Nghiệm của z+1=0 là z1=−1
Nghiệm của 2z−1=0 là z2=12
Nghiệm của 4z2+2z+1=0 hay (2z+12)2+34=0là z3=−14+√34i vàz4=−14−√34i
Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệmz1,z2,z3,z4
