Advertisements (Quảng cáo)
Bài 23
Tìm nghiệm phức phương trình \(z + {1 \over z} = k\) trong các trường hợp sau:
a) \(k = 1\);
b) \(k = \sqrt 2 \)
c) \(k = 2i\)
Giải
\(z + {1 \over z} = k\)
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có \(z + {1 \over z} = k \Leftrightarrow {z^2} – kz + 1 = 0\)
Phương trình có hai nghiệm là \(z = {{k \pm \delta } \over 2}\) trong đó \(\delta \) là một căn bậc hai của \(\Delta = {k^2} – 4\)
a) Với \(k = 1\) thì \(\Delta = – 3\) khi đó \(z = {{1 \pm \sqrt 3 i} \over 2}\)
b) Với \(k = \sqrt 2 \) thì \(\Delta = – 2\) khi đó \(z = {{\sqrt 2 \pm \sqrt 2 i} \over 2}\)\( = {{\sqrt 2 } \over 2}\left( {1 \pm i} \right)\)
c) Với \(k = 2i\) thì \(\Delta = – 8\) khi đó \(z = {{2i \pm 2\sqrt 2 i} \over 2} = \left( {1 \pm \sqrt 2 } \right)i\)