Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 29 trang 206 SGK Giải tích 12 nâng cao, Dùng công...

Bài 29 trang 206 SGK Giải tích 12 nâng cao, Dùng công thức khai triển nhị thức Niu-tơn...

Dùng công thức khai triển nhị thức Niu-tơn . Bài 29 trang 206 SGK Giải tích 12 nâng cao - Bài 3. Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng

Bài 29. Dùng công thức khai triển nhị thức Niu-tơn \({\left( {1 + i} \right)^{19}}\) và công thức Moa-vrơ để tính 

\(C_{19}^0 - C_{19}^2 + C_{19}^4 - ... + C_{19}^{16} - C_{19}^{18}.\)

Giải

Theo nhị thức Niu-tơn ta có:

Advertisements (Quảng cáo)

\({\left( {1 + i} \right)^{19}} = (C_{19}^0 + C_{19}^2{i^2} + C_{19}^4{i^2} + ... + C_{19}^{16}{i^2} + C_{19}^{18}{i^2}) + (C_{19}^1i + C_{19}^3{i^3} + ... + C_{19}^{19})\)

Phần thực ở vế phải là: \(C_{19}^0 - C_{19}^2 + C_{19}^4 - ... + C_{19}^{16} - C_{19}^{18}.\)

Mặt khác:

\(\eqalign{
& {\left( {1 + i} \right)^{19}} = {\left[ {\sqrt 2 \left( {\cos {\pi \over 4} + i\sin {\pi \over 4}} \right)} \right]^{19}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{19}}\left( {\cos {{19\pi } \over 4} + i\sin {{19\pi } \over 4}} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{19}}\left( { - {{\sqrt 2 } \over 2} + i{{\sqrt 2 } \over 2}} \right) = - {2^9} + {2^9}i \cr
& \Rightarrow C_{19}^0 - C_{19}^2 + C_{19}^4 - ... + C_{19}^{16} - C_{19}^{18} =- {2^9} = - 512. \cr} \)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)