Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 32 trang 207 SGK giải tích 12 nâng cao, Sử dụng...

Bài 32 trang 207 SGK giải tích 12 nâng cao, Sử dụng công thức Moa-vro để tính...

Sử dụng công thức Moa-vro để tính . Bài 32 trang 207 SGK giải tích 12 nâng cao - Bài 3. Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng

Bài 32. Sử dụng công thức Moa-vrơ để tính \(\sin 4\varphi \) và \(\cos 4\varphi \) theo các lũy thừa của \(\sin \varphi \) và \(\cos \varphi \)

Ta có: \(\cos 4\varphi  + i\sin 4\varphi  = {\left( {\cos \varphi  + i\sin \varphi } \right)^4}\)

Advertisements (Quảng cáo)

            \(\eqalign{  &  = {\cos ^4}\varphi  + 4\left( {{{\cos }^3}\varphi } \right)\left( {i\sin \varphi } \right) + 6\left( {{{\cos }^2}\varphi } \right)\left( {{i^2}} \right){\sin ^2}\varphi  + 4\left( {\cos \varphi } \right)\left( {{i^3}{{\sin }^3}\varphi } \right) + {i^4}{\sin ^4}\varphi   \cr  &  = {\cos ^4}\varphi  - 6{\cos ^2}\varphi {\sin ^2}\varphi  + {\sin ^4}\varphi  + \left( {4{{\cos }^3}\varphi \sin \varphi  - 4\cos \varphi {{\sin }^3}\varphi } \right)i. \cr} \)

Từ đó: \(\cos 4\varphi  = {\cos ^4}\varphi  - 6{\cos ^2}\varphi {\sin ^2}\varphi  + {\sin ^4}\varphi \)

            \(\sin 4\varphi  = 4{\cos ^3}\varphi \sin \varphi  - 4\cos \varphi {\sin ^3}\varphi \)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: