Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 36 trang 207 SGK giải tích 12 nâng cao, Viết dạng...

Bài 36 trang 207 SGK giải tích 12 nâng cao, Viết dạng lượng giác của các số phức:...

Viết dạng lượng giác của các số phức. Bài 36 trang 207 SGK giải tích 12 nâng cao - Bài 3. Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng

Bài 36. Viết dạng lượng giác của các số phức sau:

a) \(1 - i\tan {\pi  \over 5}\)                               

\(b)\,\tan {{5\pi } \over 8} + i;\)

\(c){\mkern 1mu} 1 - \cos \varphi  - i\sin \varphi {\mkern 1mu} \left( {\varphi  \in\mathbb R,{\mkern 1mu} \varphi  \ne k2\pi ,{\mkern 1mu} k \in\mathbb Z} \right){\rm{ }}\)

\(a)\,1 - i\tan {\pi  \over 5} = 1 - i{{\sin {\pi  \over 5}} \over {\cos {\pi  \over 5}}} = {1 \over {\cos {\pi  \over 5}}}\left( {\cos {\pi  \over 5} - i\sin {\pi  \over 5}} \right) = {1 \over {\cos {\pi  \over 5}}}\left[ {\cos \left( { - {\pi  \over 5}} \right) + i\sin \left( { - {\pi  \over 5}} \right)} \right]\)

Advertisements (Quảng cáo)

\(b)\,\tan {{5\pi } \over 8} + i = {{ - 1} \over {\cos {{5\pi } \over 8}}}\left( { - \sin {{5\pi } \over 8} - i\cos {{5\pi } \over 8}} \right)\)(để ý rằng \(\cos {{5\pi } \over 8} < 0\))

                        \( = {1 \over {\cos {{3\pi } \over 8}}}\left( -{\cos {\pi  \over 8} + i\sin {\pi  \over 8}} \right) = {1 \over {\cos {{3\pi } \over 8}}}\left( {\cos {{7\pi } \over 8} + i\sin {{7\pi } \over 8}} \right)\)

\(c)\,\,1 - \cos \varphi  - i\sin \varphi  = 2\sin^2 {\varphi  \over 2} - 2i\sin {\varphi  \over 2}\cos {\varphi  \over 2} = 2\sin {\varphi  \over 2}\left[ {\sin {\varphi  \over 2} - i\cos {\varphi  \over 2}} \right]\)

Khi \(\sin {\varphi  \over 2} > 0\) thì \(\,1 - \cos \varphi  - i\sin \varphi  = \left( {2\sin {\varphi  \over 2}} \right)\left[ {\cos \left( {{\varphi  \over 2} - {\pi  \over 2}} \right) +i\sin\left( {{\varphi  \over 2} - {\pi  \over 2}} \right)} \right]\) là dạng lượng giác cần tìm.

Khi \(\sin {\varphi  \over 2} < 0\) thì \(\,1 - \cos \varphi  - i\sin \varphi  = \left( { - 2\sin {\varphi  \over 2}} \right)\left[ {\cos \left( {{\varphi  \over 2} + {\pi  \over 2}} \right) + i\sin \left( {{\varphi  \over 2} + {\pi  \over 2}} \right)} \right]\) là dạng lượng giác cần tìm.

Còn khi \(\sin {\varphi  \over 2} = 0\) thì \(\,\,1 - \cos \varphi  - i\sin \varphi  = 0 = 0\left( {\cos \alpha  + i\sin \alpha } \right)\,\,(\alpha  \in\mathbb R\)tùy ý).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: