Bài 39 trang 36 giải tích 12 nâng cao, Cùng các câu hỏi như trong bài tập 38 đối với đồ thị của hàm số sau:...

Bài 39. Cùng các câu hỏi như trong bài tập 38 đối với đồ thị của hàm số sau:
a) $y = {{{x^2} + x - 4} \over {x + 2}}$         b) $y = {{{x^2} - 8x + 19} \over {x - 5}}$

a) $y = x - 1 - {2 \over {x + 2}}$

TXĐ: $D =\mathbb R\backslash \left\{ { - 2} \right\}$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} y =  - \infty$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} y =  + \infty$ nên $x = -2$ là tiệm cận đứng.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {y - \left( {x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } {{ - 2} \over {x + 2}}=0$ nên $y = x -1$ là tiệm cận xiên.
b) Tọa độ giao điểm $I$ của hai tiệm cận là nghiệm hệ

$\left\{ \matrix{ x = - 2 \hfill \cr y = x - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - 2 \hfill \cr y = - 3 \hfill \cr} \right.$

Vậy $I(-2;-3)$. Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến vé tơ $\overrightarrow {OI}$ là

$\left\{ \matrix{ x = X - 2 \hfill \cr y = Y - 3 \hfill \cr} \right.$

c) Ta nói: $y = x - 3 + {4 \over {x - 5}}$
Tiệm cận đứng: $x = 5$; tiệm cận xiên: $y = x – 3$.

$I\left( {5;2} \right);\,\,\left\{ \matrix{ x = X + 5 \hfill \cr y = Y + 2 \hfill \cr} \right.$

Phương trình của đường cong đối với hệ tọa độ $IXY$ là $Y = X + {4 \over X}$.