Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao Bài 74 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao, Cho hàm...

Bài 74 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao, Cho hàm số: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến...

Cho hàm số:
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn U của nó.
c) Gọi là đường thẳng đi qua điểm U và có hệ số góc m. Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng cắt đồ thị của hàm số đã cho tại ba điểm phân biệt.. Bài 74 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao – Câu hỏi và bài tập chương I – Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Advertisements (Quảng cáo)

Bài 74. Cho hàm số: \(f\left( x \right) = {x^3} – 3x + 1\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn U của nó.

c) Gọi \(\left( {{d_m}} \right)\) là đường thẳng đi qua điểm U và có hệ số góc m. Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right)\) cắt đồ thị của hàm số đã cho tại ba điểm phân biệt.

a) Tập xác định \(D=\mathbb R\)

\(f’\left( x \right) = 3{x^2} – 3\)

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = – 1 \hfill \cr} \right.\)

 Hàm số đồng biến trên khoảng: \(\left( { – \infty ; – 1} \right)\) và \( \left( {1; + \infty } \right)\)

 Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-1;1)\)

+) Cực trị:

 Hàm số đạt cực đại tại \(x=-1;y(-1)=3\)

 Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=1; y(1)=-1\)

+) Giới hạn:

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = + \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f(x) = – \infty \cr} \)

 Bảng biến thiên:

Advertisements (Quảng cáo)

Đồ thị

Đồ thị giao trục \(Oy\) tại điểm \((0;1)\)

Hàm số đồ thị nhận \(I(0;1)\)  làm tâm đối xứng

b) \(f’\left( x \right) = 3{x^2} – 3\)

\(f”\left( x \right)6x;\,f”\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

\(f\left( 0 \right) = 0\). Điểm uốn I(0;1)

Phương tiếp tuyến của (C) tại I là:

\(y – 1 = f’\left( 0 \right)\left( {x – 0} \right) \Leftrightarrow y =  – 3x + 1\)

c) Phương trình đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right)\) là y = mx +1.

Hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right)\) và đường cong (C) là nghiệm của phương trình

\({x^3} – 3x + 1 = mx + 1 \Leftrightarrow {x^3} – \left( {m + 3} \right)x = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
{x^2} = m + 3 \hfill \cr} \right.\)

\(\left( {{d_m}} \right)\) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có 3 nghiệm phân biệt, tức \(m + 3 > 0 \Leftrightarrow m >  – 3\)