Xác định phần thực của số phức sau. Câu 19 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao - Câu hỏi và bài tập
a) Xác định phần thực của số phức z+1z−1 biết rằng |z| = 1 và z ≠ 1
b) Chứng minh rằng nếu z+1z−1 là số ảo thì |z| = 1
a) Ta có:
|z|=1⇒z.¯z=1⇒¯z=1z
Với z≠1
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có:
z+1z−1+¯(z+1z−1)=z+1z−1+¯z+1¯z−1=z+1z−1+1z+11z−1=z+1z−1+1+z1−z=0
Suy ra: z+1z−1 là số ảo nên có phần thực bằng 0.
b) Nếu z+1z−1 là số ảo thì:
z+1z−1=−¯z+1¯z−1⇒(z+1)(¯z−1)=(¯z+1)(1−z)⇒z.¯z=1
Vậy |z| = 1