Giải các phương trình sau trên C
a) z2 – 3z + 3 + i = 0
b) z2−(cosφ+isinφ)z+isinφcosφ=0z2−(cosφ+isinφ)z+isinφcosφ=0
trong đó φφ là số thực cho trước
a) z2 – 3z + 3 + i = 0 có biệt thức là:
Advertisements (Quảng cáo)
Δ = 32 – 4(3 + i) = -3 – 4i = (-1 + 2i )2
Nên nghiệm của nó là:
{z1=3+(−1+2i)2=1+iz2=3−(−1+2i)2=2−i⎧⎨⎩z1=3+(−1+2i)2=1+iz2=3−(−1+2i)2=2−i
b) Ta có:
z2−(cosφ+isinφ)z+isinφcosφ=0⇔z2−cosφ.z−isinφ.z+isinφcosφ=0⇔z(z−cosφ)−isinφ(z−cosφ)=0⇔(z−cosφ)(z−isinφ)=0⇔[z=cosφz=isinφz2−(cosφ+isinφ)z+isinφcosφ=0⇔z2−cosφ.z−isinφ.z+isinφcosφ=0⇔z(z−cosφ)−isinφ(z−cosφ)=0⇔(z−cosφ)(z−isinφ)=0⇔[z=cosφz=isinφ
Vậy S={cosφ;isinφ)S={cosφ;isinφ)