Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Câu 22 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao, Giải các...

Câu 22 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao, Giải các phương trình sau trên C...

Giải các phương trình sau trên C. Câu 22 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao - Câu hỏi và bài tập

Giải các phương trình sau trên C

a) z2 – 3z + 3 + i = 0

b) \({z^2} - (cos\varphi  + i\sin \varphi )z + i\sin \varphi \cos \varphi  = 0\)

trong đó \(\varphi\) là số thực cho trước

a) z2 – 3z + 3 + i = 0 có biệt thức là:

Advertisements (Quảng cáo)

Δ = 32 – 4(3 + i) = -3 – 4i = (-1 + 2i )2

Nên nghiệm của nó là: 

\(\left\{ \matrix{
z_1={{3 + ( - 1 + 2i)} \over 2} = 1 + i \hfill \cr
z_2={{3 - ( - 1 + 2i)} \over 2} = 2 - i \hfill \cr} \right.\)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& {z^2} - (cos\varphi + i\sin \varphi )z + i\sin \varphi \cos \varphi = 0 \cr
& \Leftrightarrow {z^2} - \cos \varphi .z - i\sin \varphi .z + isin\varphi cos\varphi = 0 \cr
& \Leftrightarrow z(z - cos\varphi ) - isin\varphi (z - cos\varphi ) = 0 \cr
& \Leftrightarrow (z - cos\varphi )(z - isin\varphi ) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
z = \cos \varphi \hfill \cr
z = i\sin \varphi \hfill \cr} \right. \cr} \) 

Vậy \(S = {\rm{\{ cos}}\varphi {\rm{;}}\,i\sin \varphi )\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: