Advertisements (Quảng cáo)
Giải các phương trình sau trên C
a) z2 – 3z + 3 + i = 0
b) \({z^2} – (cos\varphi + i\sin \varphi )z + i\sin \varphi \cos \varphi = 0\)
trong đó \(\varphi\) là số thực cho trước
a) z2 – 3z + 3 + i = 0 có biệt thức là:
Δ = 32 – 4(3 + i) = -3 – 4i = (-1 + 2i )2
Advertisements (Quảng cáo)
Nên nghiệm của nó là:
\(\left\{ \matrix{
z_1={{3 + ( – 1 + 2i)} \over 2} = 1 + i \hfill \cr
z_2={{3 – ( – 1 + 2i)} \over 2} = 2 – i \hfill \cr} \right.\)
b) Ta có:
\(\eqalign{
& {z^2} – (cos\varphi + i\sin \varphi )z + i\sin \varphi \cos \varphi = 0 \cr
& \Leftrightarrow {z^2} – \cos \varphi .z – i\sin \varphi .z + isin\varphi cos\varphi = 0 \cr
& \Leftrightarrow z(z – cos\varphi ) – isin\varphi (z – cos\varphi ) = 0 \cr
& \Leftrightarrow (z – cos\varphi )(z – isin\varphi ) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
z = \cos \varphi \hfill \cr
z = i\sin \varphi \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy \(S = {\rm{\{ cos}}\varphi {\rm{;}}\,i\sin \varphi )\)