Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao Câu 20 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao, Xác định...

Câu 20 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao, Xác định tập hợp các điểm m trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức...

Xác định tập hợp các điểm m trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức. Câu 20 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao – Câu hỏi và bài tập

Xác định tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức \((1 + i\sqrt 3 )z + 2\)

Trong đó |z – 1 | ≤  2

Đặt \(z’ = (1 + i\sqrt 3 )z + 2 \Rightarrow z = {{z’ – 2} \over {1 + i\sqrt 3 }}\)

Ta có:

Advertisements (Quảng cáo)

\(\eqalign{
& |z – 1|\,\, \le 2 \Leftrightarrow \,|{{z’ – 2} \over {1 + i\sqrt 3 }} – 1|\,\, \le 2 \cr
& \Leftrightarrow \,\,|z’ – 2 – 1 – i\sqrt 3 |\,\, \le 2|1 + i\sqrt 3 | \cr
& \Leftrightarrow \,\,|z’ – (3 + i\sqrt 3 )|\,\, \le 4 \cr} \)

Tập hợp các điểm M là tập hợp các điểm thuộc đường tròn (kể cả biên) có tâm A biểu diễn số \(3 + i\sqrt 3 \) có bán kính bằng 4.