Câu 20 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao, Xác định tập hợp các điểm m trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức...

Xác định tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức $(1 + i\sqrt 3 )z + 2$

Trong đó |z – 1 | ≤  2

Đặt $z’ = (1 + i\sqrt 3 )z + 2 \Rightarrow z = {{z’ - 2} \over {1 + i\sqrt 3 }}$

Ta có:

$\eqalign{ & |z - 1|\,\, \le 2 \Leftrightarrow \,|{{z’ - 2} \over {1 + i\sqrt 3 }} - 1|\,\, \le 2 \cr & \Leftrightarrow \,\,|z’ - 2 - 1 - i\sqrt 3 |\,\, \le 2|1 + i\sqrt 3 | \cr & \Leftrightarrow \,\,|z’ - (3 + i\sqrt 3 )|\,\, \le 4 \cr}$

Tập hợp các điểm M là tập hợp các điểm thuộc đường tròn (kể cả biên) có tâm A biểu diễn số $3 + i\sqrt 3$ có bán kính bằng 4.