Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau. Câu 5 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao - Câu hỏi và bài tập
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=1√−x2+x+6 trên đoạn [0, 1]
Xét hàm số g(x) = -x2 + x + 6 với x ∈ [0, 1)
Ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
g′(x)=−2x+1g′(x)=0⇔x=12
g(0)=6;g(12)=254;g(1)=6min
\eqalign{ & \Rightarrow 6 \le g(x) \le {{25} \over 4}\,\,\,(\forall x \in {\rm{[}}0,1{\rm{]}}) \cr & \Rightarrow {2 \over 5} \le f(x) = {1 \over {\sqrt {g(x)} }} \le {{\sqrt 6 } \over 6} \cr}
Vậy \mathop {\max}\limits_{x \in [0,1{\rm{]}}} (fx) = {{\sqrt 6 } \over 6};\,\,\,\mathop {\min }\limits_{x \in [0,1{\rm{]}}} (fx) = {2 \over 5}