Advertisements (Quảng cáo)
Bài 2: Giải các bất phương trình lôgarit:
a) \(lo{g_8}\left( {4 – {\rm{ }}2x} \right){\rm{ }} \ge {\rm{ }}2\);
b) \(log_{\frac{1}{5}}(3x – 5)\) > \(log_{\frac{1}{5}}(x +1)\);
c) \(lo{g_{0,2}}x{\rm{ }}-{\rm{ }}lo{g_5}\left( {x – {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} < {\rm{ }}lo{g_{0,2}}3\);
d) \(log_{3}^{2}x – 5log_3 x + 6 ≤ 0\).
a) Điều kiện \(x ≤ 2\).
Ta có: \(2 = log_{8}8^{2}\) nên \(log_8(4- 2x) ≥ log_{8}8^{2}\)
\(⇔ 4- 2x ≥ 64 ⇔ x ≤ -30\).
b) \(log_{\frac{1}{5}}(3x – 5)\) > \(log_{\frac{1}{5}}(x +1)\) \(⇔ 0 < 3x – 5 < x + 1\) \(⇔ \frac{5}{3} < x < 3\).
Advertisements (Quảng cáo)
c) Điều kiện: \(x > 2\). Chú ý rằng
\(log_5(x- 2) = log_{\left ( \frac{1}{5} \right )^{-1}}(x- 2) = -log_{0,2}(x- 2)\), nên bất phương trình đã cho tương đương với
\(lo{g_{0,2}}x{\rm{ }} + lo{g_{0,2}}\left( {x – {\rm{ }}2} \right) < {\rm{ }}lo{g_{0,2}}3\)\(⇔lo{g_{0,2}}x\left( {x – {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} < {\rm{ }}lo{g_{0,2}}3 \Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} – {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} > {\rm{ }}3\)
\(⇔ x^2- 2x – 3 > 0 ⇔ (x – 3) (x+ 1) > 0\)
\(⇔ x – 3 > 0 ⇔ x > 3\) (do \(x > 2\)).
d) Đặt \(t = log_3x\) ta được bất phương trình
\(t^2– 5t + 6 ≤ 0 ⇔ 2 ≤ t ≤ 3\). Trở ại biến cũ ta được \(2 ≤ log_3x ≤3 ⇔\) \(log_{3}{3^{2}} ≤ log_3x ≤\) \(log_{3}{3^{3}}\) \(⇔ 9 ≤ x ≤ 27\).