Câu hỏi 4 trang 89 Giải tích lớp 12: Bài 6. Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit...

Giải bất phương trình:

${\log _{{1 \over 2}}}(2x + 3) > {\log _{{1 \over 2}}}(3x + 1)\,\,\,(1)$ 

- Tìm ĐKXĐ.

- Sử dụng: Nếu $0 < a < 1$ thì ${\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) < g\left( x \right)$

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}2x + 3 > 0\\3x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  - \dfrac{3}{2}\\x >  - \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow x >  - \dfrac{1}{3}$

${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x + 3} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3x + 1} \right)$ $\Leftrightarrow 2x + 3 < 3x + 1$ $\Leftrightarrow 2x - 3x < 1 - 3$ $\Leftrightarrow  - x <  - 2 \Leftrightarrow x > 2$.

Kết hợp điều kiện ta được $x > 2$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left( {2; + \infty } \right)$.