Advertisements (Quảng cáo)
Giải bất phương trình:
\({\log _{{1 \over 2}}}(2x + 3) > {\log _{{1 \over 2}}}(3x + 1)\,\,\,(1)\)
– Tìm ĐKXĐ.
– Sử dụng: Nếu \(0 < a < 1\) thì \({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) < g\left( x \right)\)
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3 > 0\\3x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > – \dfrac{3}{2}\\x > – \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow x > – \dfrac{1}{3}\)
\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x + 3} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3x + 1} \right)\) \( \Leftrightarrow 2x + 3 < 3x + 1\) \( \Leftrightarrow 2x – 3x < 1 – 3\) \( \Leftrightarrow – x < – 2 \Leftrightarrow x > 2\).
Kết hợp điều kiện ta được \(x > 2\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {2; + \infty } \right)\).