Bài 4 trang 136 sgk giải tích 12: Bài 2. Cộng trừ và nhân số phức...

Bài 4. Tính \({i^3},{i^4},{i^5}\).

Nêu cách tính \(i^n\) với \(n\) là một số tự nhiên tuỳ ý 

Hướng dẫn giải:

\({i^3} = {i^2}.i = i\);          

\({i^4} = {i^2}.{i^{2}} = \left( { - 1} \right)\left( { - 1} \right) = 1\);      

\({i^5} = {i^4}.i = i\)

Nếu \(n = 4q + r, 0 ≤ r < 4\) thì  

1) \({i^n} = {i^r} = i\) nếu \(r = 1\)

2) \({i^n} = {i^r}= -1\) nếu \(r = 2\)

3) \({i^n} = {i^r}= -i\) nếu \(r = 3\)

4) \({i^n} = {i^r}= 1\) nếu \(r = 4\).