Bài 4 trang 24 sách sgk giải tích 12: Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số...

Bài 4. Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau:

a) $y = {4 \over {1 + {x^2}}}$;                   b) $y = 4{x^3} - 3{x^4}$

a) Tập xác định $D=\mathbb R$. 

$y’ =  - {{8x} \over {{{(1 + {x^2})}^2}}}$; $y’ = 0 \Leftrightarrow x = 0$

$\mathop {\lim y}\limits_{x \to  \pm \infty }  = 0$.

Ta có bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta thấy $max$ $y = 4$ .

b) Tập xác định $D=\mathbb R$.

$y{\rm{ }} = {\rm{ }}12{x^2}-{\rm{ }}12{x^3} = {\rm{ }}12{x^2}\left( {1{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right)$ ;

$y’ = 0 ⇔  x = 0, x = 1$ ;$\mathop {\lim y}\limits_{x \to  \pm \infty }  =  - \infty$.

Ta có bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta thấy $max$ $y=1$.