Bài 5 trang 24 sách sgk giải tích 12: Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
Bài 5. Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y =|x|\) ; b) \(y =x+{4\over x}\) \(( x > 0)\).
a)
\(y = |x| = \left\{ \matrix{
x,x \ge 0 \hfill \cr
- x,x < 0 \hfill \cr} \right.\)
Tập xác định \(D =\mathbb R\). Ta biết rằng hàm số liên tục tại \(x = 0\) nhưng không có đạo hàm tại điểm này. Ta có bảng biến thiên :
Advertisements (Quảng cáo)
Từ bảng biến thiên ta thấy \(min\) \(y=0\).
b) Tập xác định \(D = (0 ; +∞ )\).
\(y’ = 1 - {4 \over {{x^2}}} = {{{x^2} - 4} \over {{x^2}}}\); \(y’ = 0 ⇔ x = 2\) (do \(x > 0\));
Ta có bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên ta thấy \(min\) \(y= 4\).