Bài 6 trang 39 sách giáo khoa hình học lớp 12: Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay. Bài 6. Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều canh 2a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó.
Bài 6. Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều canh \(2a\). Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó.
Theo đề bài, đường kính của hình tròn đáy của nón bằng \(2a\). Vậy bán kính \(R = a\).
Chiều cao của hình nón bằng chiều cao của tam giác đều, nên \(h = a\sqrt3\) và đường sinh \(l = 2a\).
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là:
\(S_{xq} = πRl = 2a^2π\)
Thể tích khối nón là:
\(V = {1 \over 3}\pi {r^2}.h = {1 \over 3}\pi {a^2}.a\sqrt 3 = {{\pi {a^3}\sqrt 3 } \over 3}\)