Bài 2 trang 77 sgk giải tích 12: Bài 4. Hàm số mũ hàm số lôgarit...

Bài 2. Tính đạo hàm của các hàm số:

a) $y = 2xe^x +3sin2x$;

b) $y = 5x^2- 2^xcosx$;

c) $y = {{x + 1} \over {{3^x}}}$.

Giải:

a) $y’ = (2x{e^x})’ + 3(\sin 2x)’ = 2.{e^x} + 2x({e^x})’$

$+ {\rm{ }}3.2cos2x$=$2\left( {1 + x} \right){e^x} + 6cos2x$

b) $y’ = 10x-({2^x}cosx)’$$= 10x-({2^x}ln2.cosx-{2^x}.sinx)$$= 10x - {2^x}\left( {ln2.cosx-sinx} \right)$.

c) 

$\eqalign{ & y’ = \left( {x + 1} \right)’. {3^{ - x}} + \left( {x + 1} \right)\left( {{3^{ - x}}} \right)’ \cr & = {3^{ - x}} + \left( {x + 1} \right){3^{ - x}}\ln 3,\left( { - x} \right)’ \cr & = {3^{ - x}}\left[ {1 - \ln 3\left( {x + 1} \right)} \right] \cr & = {{1 - \left( {{\rm{x}} + 1} \right)\ln 3} \over {{3^x}}} \cr}$