Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Bài 6 trang 68 – SGK Hình học 12: Bài 1. Hệ...

Bài 6 trang 68 – SGK Hình học 12: Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian...

Bài 6 – Trang 68 – SGK Hình học 12: Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian. 6. Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau.

Advertisements (Quảng cáo)

Bài 6. Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây:

a) Có đường kính \(AB\) với \(A(4 ; -3 ; 7),  B(2 ; 1 ; 3)\)

b) Đi qua điểm \(A = (5; -2; 1)\) và có tâm \(C(3; -3; 1)\)

a) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\), thì mặt cầu có đường kính \(AB\), có tâm \(I\) và bán kính 

\(r =\frac{1}{2}AB=IA\).

Ta có : \(I (3; -1; 5)\) và \(r^2 = IA^2 = 9\).

Do vậy phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) có dạng:

\({\left( {x{\rm{ }} – {\rm{ }}3} \right)^{2}} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + 1} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {z{\rm{ }}-{\rm{ }}5} \right)^2} = {\rm{ }}9\)        

b) Mặt cầu cần tìm có tâm \(C(3; -3; 1)\) và có bán kính \(r = CA = \sqrt{4+1+0}=\sqrt{5}\)

Do đó phương trình mặt cầu có dạng:

\({\left( {x{\rm{ }} – {\rm{ }}3} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)^{2}} + {\rm{ }}{\left( {z{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2} = {\rm{ }}5\).