Bài 6 - Trang 68 - SGK Hình học 12: Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian. 6. Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau.
Bài 6. Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây:
a) Có đường kính AB với A(4;−3;7),B(2;1;3)
b) Đi qua điểm A=(5;−2;1) và có tâm C(3;−3;1)
a) Gọi I là trung điểm của AB, thì mặt cầu có đường kính AB, có tâm I và bán kính
r=12AB=IA.
Ta có : I(3;−1;5) và r2=IA2=9.
Advertisements (Quảng cáo)
Do vậy phương trình mặt cầu đường kính AB có dạng:
(x−3)2+(y+1)2+(z−5)2=9
b) Mặt cầu cần tìm có tâm C(3;−3;1) và có bán kính r=CA=√4+1+0=√5
Do đó phương trình mặt cầu có dạng:
(x−3)2+(y+3)2+(z−1)2=5.