Câu hỏi 2 trang 64 SGK Hình học 12: Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian...

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, có $\overrightarrow {AB} ;\,\overrightarrow {AD} ;\,\overrightarrow {{\rm{AA}}’}$ theo thứ tự cùng hướng với $\overrightarrow i ;\,\overline j ;\,\overrightarrow k$ và có AB = a, AD = b, AA’ = c. Hãy tính tọa độ các vecto $\overrightarrow {AB} ;\,\overrightarrow {AC} ;\,\overrightarrow {AC’} ;\,\overrightarrow {AM}$ với M là trung điểm của cạnh C’D’.

Vẽ hình, xác định tọa độ các véc tơ.

Từ hình vẽ trên ta có: $A\left( {0;0;0} \right),B\left( {a;0;0} \right),$ $D\left( {0;b;0} \right),A’\left( {0;0;c} \right)$.

Suy ra $C\left( {a;b;0} \right),D’\left( {0;b;c} \right),$ $B’\left( {a;0;c} \right),C’\left( {a;b;c} \right)$, $M\left( {\dfrac{a}{2};b;c} \right)$.

Vậy $\overrightarrow {AB}  = \left( {a;0;0} \right),$ $\overrightarrow {AC}  = \left( {a;b;0} \right),$ $\overrightarrow {AC’}  = \left( {a;b;c} \right)$, $\overrightarrow {AM}  = \left( {\dfrac{a}{2};b;c} \right)$.