Câu hỏi 3 trang 66 Hình học 12: Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian...

Với hệ tọa độ $Oxyz$ trong không gian, cho $\overrightarrow a  = (3,0,1);\,\overrightarrow b  = (1, - 1, - 2);\,\overrightarrow c  = (2,1, - 1)$. Hãy tính $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  + \overrightarrow c );\,\,|\overrightarrow a  + \overrightarrow b |$

Sử dụng các công thức cộng, nhân vô hướng hai véc tơ và công thức tính độ dài véc tơ.

Ta có: $\overrightarrow b  + \overrightarrow c  = \left( {1 + 2; - 1 + 1;\left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right)} \right) = \left( {3;0; - 3} \right)$ $\Rightarrow \overrightarrow a .\left( {\overrightarrow b  + \overrightarrow c } \right) = 3.3 + 0.0 + 1.\left( { - 3} \right) = 6$

$\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \left( {3 + 1;0 + \left( { - 1} \right);1 + \left( { - 2} \right)} \right) = \left( {4; - 1; - 1} \right)$ $\Rightarrow \left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}  = \sqrt {18}  = 3\sqrt 2$