Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Câu hỏi 3 trang 66 Hình học 12: Bài 1. Hệ tọa...

Câu hỏi 3 trang 66 Hình học 12: Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian...

Chia sẻ
Câu hỏi 3 trang 66 SGK Hình học 12. Lời giải chi tiết Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian

Với hệ tọa độ \(Oxyz\) trong không gian, cho \(\overrightarrow a  = (3,0,1);\,\overrightarrow b  = (1, – 1, – 2);\,\overrightarrow c  = (2,1, – 1)\). Hãy tính \(\overrightarrow a .(\overrightarrow b  + \overrightarrow c );\,\,|\overrightarrow a  + \overrightarrow b |\)

Sử dụng các công thức cộng, nhân vô hướng hai véc tơ và công thức tính độ dài véc tơ.

Quảng cáo

Ta có: \(\overrightarrow b  + \overrightarrow c  = \left( {1 + 2; – 1 + 1;\left( { – 2} \right) + \left( { – 1} \right)} \right) = \left( {3;0; – 3} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow a .\left( {\overrightarrow b  + \overrightarrow c } \right) = 3.3 + 0.0 + 1.\left( { – 3} \right) = 6\)

\(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \left( {3 + 1;0 + \left( { – 1} \right);1 + \left( { – 2} \right)} \right) = \left( {4; – 1; – 1} \right)\) \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {{4^2} + {{\left( { – 1} \right)}^2} + {{\left( { – 1} \right)}^2}}  = \sqrt {18}  = 3\sqrt 2 \)



Mục lục môn Toán 12

Chia sẻ