Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Câu hỏi 3 trang 66 Hình học 12: Bài 1. Hệ tọa...

Câu hỏi 3 trang 66 Hình học 12: Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian...

Câu hỏi 3 trang 66 SGK Hình học 12. Lời giải chi tiết Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian

Advertisements (Quảng cáo)

Với hệ tọa độ \(Oxyz\) trong không gian, cho \(\overrightarrow a  = (3,0,1);\,\overrightarrow b  = (1, – 1, – 2);\,\overrightarrow c  = (2,1, – 1)\). Hãy tính \(\overrightarrow a .(\overrightarrow b  + \overrightarrow c );\,\,|\overrightarrow a  + \overrightarrow b |\)

Sử dụng các công thức cộng, nhân vô hướng hai véc tơ và công thức tính độ dài véc tơ.

Ta có: \(\overrightarrow b  + \overrightarrow c  = \left( {1 + 2; – 1 + 1;\left( { – 2} \right) + \left( { – 1} \right)} \right) = \left( {3;0; – 3} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow a .\left( {\overrightarrow b  + \overrightarrow c } \right) = 3.3 + 0.0 + 1.\left( { – 3} \right) = 6\)

\(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \left( {3 + 1;0 + \left( { – 1} \right);1 + \left( { – 2} \right)} \right) = \left( {4; – 1; – 1} \right)\) \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {{4^2} + {{\left( { – 1} \right)}^2} + {{\left( { – 1} \right)}^2}}  = \sqrt {18}  = 3\sqrt 2 \)

Mục lục môn Toán 12