Bài 8. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O′;r). Khoảng cách giữa hai đáy là OO′=r.√3. Một hình nón có đỉnh là O′ và có đáy là hình tròn (O;r).
a) Gọi S1 là diện tích xung quanh của hình trụ và S2 là diện tích xung quanh của hình nón, hãy tính tỷ số S1S2.
b) Mặt xung quanh của hình nónchia khối trụ thành hai phần, hãy tính tỷ số thể tích hai phần đó.
Ta có l=h=r√3
Diện tích xung quanh hình trụ là:
S_1 = 2πr.l = 2πr.r\sqrt3 = 2\sqrt3 πr^2
Advertisements (Quảng cáo)
O’M là một đường sinh của hình nón ta có:
l’ = O’M = \sqrt {OO{‘^2} + O{M^2}} = \sqrt {3{r^2} + {r^2}} = 2r
Diện tích xung quanh hình nón là:
S_2 = πrl’= π.r.2r = 2πr^2
Vậy: {{{S_1}} \over {{S_2}}} = {{2\sqrt 3 \pi {r^2}} \over {2\pi {r^2}}} = \sqrt 3
b) Khối trụ và khối nón có cùng đáy và cùng chiều cao nên thể tích khối trụ bằng ba lần thể tích khối nón. Gọi V_1 là thể tích khối nón và V_3 là thể tích phần còn lại của khối trụ, ta suy ra: {{{V_1}} \over {{V_2}}} = {1 \over 2}